【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
為正方形，
，
，
，
，
為
的中點，
為棱
上的一點.
（1）證明：面
面；
（2）當為中點時，求二面角
余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數
在
和
處取得極值，且
在
處的切線方程為
.
（1）若函數
的圖象上有兩條與
軸平行的切線，求實數
的取值范圍；
（2）若函數
與在
上有兩個交點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
與
的中心在坐標原點
，長軸均為
且在
軸上，短軸長分別為
，
，過原點且不與軸重合的直線
與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為
，記
，
和
的面積分別為
和
.
（1）當直線與
軸重合時，若
，求
的值；
（2）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線，使得？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1，F2分別是雙曲線C：
的左、右焦點，若F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】絕大部分人都有患呼吸系統疾病的經歷，現在我們調查患呼吸系統疾病是否和所處環境有關．一共調查了
人，患有呼吸系統疾病的
人，其中
人在室外工作，
人在室內工作．沒有患呼吸系統疾病的人，其中
人在室外工作，
人在室內工作．
（1）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為
的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統疾病的概率．
（2）你能否在犯錯誤率不超過
的前提下認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；
附表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，左右焦點分別為
,
,離心率為
，右焦點到右頂點的距離為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過 的直線
與橢圓交于不同的兩點
,
,則
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任利用周末時間對該班級
年最后一次月考的語文作文分數進行統計，發現分數都位于
之間，現將所有分數情況分為
、
、
、
、
、
、
共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知
.
（1）求頻率分布直方圖中
、
的值；
（2）求該班級這次月考語文作文分數的平均數和中位數.（每組數據用該組區間中點值作為代表）
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