Question

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班	a= 12	b= 38	50
乙班	c=24	d=26	50
合計	e= 36	f= 64	100

（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）由題意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式計算K²，與臨界值比較，即可求得結論；
（2）確定乙班各段人數，做成表格，再計算乙班的平均分，利用樣本估計總體的方法，估計乙班的平均分，從而可得兩班平均分相差多少分．

解答：解：（1）a=12，b=38，e=36，f=64，…（2分）
K2=

100(24×38-26×12)2

50×50×36×64

=6.25，…（4分）
∵P（ K²＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”
…（6分）
（2）乙班各段人數分別是：

[80，90）	[90，100）	[100，110，）	[110，120）	[120，130）
4	20	15	10	1

…（8分）
估計乙班的平均分為：

85×4+95×20+105×15+115×10+125×1

50

=101.8…（10分）
兩班平均分相差4（分）．                         …（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗，考查頻率分布直方圖，解題的關鍵是我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統計假設，若值較大就拒絕假設，即拒絕兩個事件無關．