Question

（08年安慶一中三模理）  （12分）已知A,B是拋物線上的兩個動點，為坐標原點，

非零向量滿足．

（Ⅰ）求證：直線經過一定點；

（Ⅱ）當的中點到直線的距離的最小值為時，求的值．

Answer 1

 

解析：      

設A,B兩點的坐標為（）、（）則

（Ⅰ）經過A、B兩點的直線方程為

由得：

令得：                                        

    從而

（否則，有一個為零向量）

  代入（1）得  

始終經過這個定點                   …………………（6分）

（Ⅱ）設AB中點的坐標為（），則

又

即

AB的中點到直線的距離d為：

因為d的最小值為        ……………（12分）