【題目】已知點
，點
在圓
上運動，
為線段
的中點，則使△
（
為坐標原點）為直角三角形的點的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
設M（x，y），P（a，b），由于M是AP的中點，點B（6，0），故可由中點坐標公式得到a＝2x﹣6，b＝2y，又P（a，b）為圓x2+y2＝1上一點動點，將a＝2x﹣6，b＝2y代入x2+y2＝1得到M（x，y）點的坐標所滿足的方程，整理得點M的軌跡方程，使△
（
為坐標原點）為直角三角形,討論
分別為
的情況即可.
設M（x，y），P（a，b）
由B（6，0），M是AP的中點
故有a＝2x﹣6，b＝2y
又P為圓
上一動點，
∴（2x﹣6）2+（2y-4）2＝4，
整理得（x﹣3）2+
＝1．
故AP的中點M的軌跡方程是（x﹣3）2+＝1．
△（為坐標原點）為直角三角形，若
= ，以OA為直徑的圓的方程為
，此時兩圓圓心距為
,故兩圓相交，故M有兩個；若
=，x=4與圓（x﹣3）2+＝1相切,這樣的M點有一個;若
=，這樣的M點不存在，故使△（為坐標原點）為直角三角形的點
的個數為3個
故選：C.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的最大值為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
的單調性；
（Ⅲ）當
時，令
，是否存在區間
.使得函數
在區間
上的值域為
若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，右焦點
到直線
：
的距離為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ過橢圓右焦點斜率為
的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線
于點M，N，線段MN的中點為P，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一士兵要在一個半徑為
的圓形區域內檢查是否埋有地雷，他所用的檢查儀器的有效作用范圍的半徑為
．求該士兵從該圓邊界上一點
出發，至少需走多少米才能將區域檢測完，且回到出發點?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
，且對任意正整數
，
都為
中等于
的項的個數，則稱數列為“
數列”.
（1）請列舉出三個數列，每個數列只寫出其前5項；
（2）若數列為一個數列，證明：
，都有
；
（3）若數列為一個數列，求集合
中元素個數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把
名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設
：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用
列聯表計算得
，經查對臨界值表知
．對此，四名同學做出了以下的判斷：
：有
的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”
：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
：這種血清預防感冒的有效率為
：這種血清預防感冒的有效率為
則下列結論中，正確結論的序號是
①
； ②
； ③
； ④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的中位數；
（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E:
的焦點在
軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.
（Ⅰ）當t=4，
時，求△AMN的面積；
（Ⅱ）當
時，求k的取值范圍.
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