Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若x軸為曲線的切線，求a的值；

（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

（Ⅰ）求出函數的導數，設切點坐標為（x0，0），求出切線的斜率，轉化求解即可；

（Ⅱ）求出f′（x）＝3x2﹣a，通過當a≤0時，當a≥3時，當0＜a＜3時，判斷導函數的符號，判斷函數的單調性即可得到函數的最值．

解：（Ⅰ）由于x軸為的切線，設切點坐標為，則，……①又，即，……②②代入①，解得，

所以．

（Ⅱ），

（1）當時，，在單調遞增，所以時，取得最小值．

時，取得最大值．

（2）當時，，在單調遞減，所以，時，取得最小值．

時，取得最大值．

(3).當時，令，解得，，，在區間的變化情況如下：

		0
	單調遞減↗	極小值	單調遞增↘

由上表可知，當時，取得最小值；

由于，，

當時，在處取得最大值，

當時，在處取得最大值．