【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，拋物線上的點到準線的最小距離為2.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過點作互相垂直的兩條直線
，
，與拋物線交于
，
兩點，與拋物線交于，
兩點，
，
分別為弦
，
的中點，求
的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電動摩托車的續航里程，是指電動摩托車在蓄電池滿電量的情況下一次能行駛的最大距離.為了解A，B兩個不同型號電動摩托車的續航里程，現從某賣場庫存電動摩托車中隨機抽取A，B兩個型號的電動摩托車各5臺，在相同條件下進行測試，統計結果如下：
電動摩托車編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型續航里程（km） | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型續航里程（km） | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A，B兩個型號被測試電動摩托車續航里程的平均值相等.
（1）求a的值；
（2）求A型號被測試電動摩托車續航里程標準差的大小；
（3）從被測試的電動摩托車中隨機抽取A，B型號電動摩托車各1臺，求至少有1臺的續航里程超過122km的概率.
（注：n個數據
，的方差
，其中
為數據的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
到拋物線C：y2=2px
準線的距離為2．
（Ⅰ）求C的方程及焦點F的坐標；
（Ⅱ）設點P關于原點O的對稱點為點Q，過點Q作不經過點O的直線與C交于兩點A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知點
，延長
交拋物線于點
，證明：以點為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校要從甲、乙兩名同學中選擇一人參加該市組織的數學競賽，已知甲、乙兩名同學最近7次模擬競賽的數學成績（滿分100分）如下:
甲:79，81，83，84，85，90，93；
乙：75，78，82，84，90，92，94.
（1）完成答題卡中的莖葉圖；
（2）分別計算甲、乙兩名同學最近7次模擬競賽成績的平均數與方差，并由此判斷該校應選擇哪位同學參加該市組織的數學競賽.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要，各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了
三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分如下表所示：
型號 |
|
|
|
銷量（臺） | 2000 | 2000 | 4000 |
用戶評分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應的銷量成正比，乙選購某款筆記本電腦的概率與對應的用戶評分減去5的值成正比，且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.
（1）求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率；
（2）若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼，補貼標準如下表：
型號 |
|
|
|
補貼（千元） | 3 | 4 | 5 |
記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為
千元，求的分布列和數學期望.
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