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平面向量，若存在不同時為的實數和，使

且

，試確定函數

的單調區間。

解析：由得

所以增區間為

；減區間為

。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量

=(x+

，my)，向量

=(x-

，y)，

⊥

，動點M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II）已知m=

，F（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區二模）如圖，已知點F（0，1），直線m：y=-1，P為平面上的動點，過點P作m的垂線，垂足為點Q，且

•

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）（文）過軌跡C的準線與y軸的交點M作方向向量為

=（a，1）的直線m′與軌跡C交于不同兩點A、B，問是否存在實數a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由；
（3）（文）在問題（2）中，設線段AB的垂直平分線與y軸的交點為D（0，y₀），求y₀的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：對于映射f：A→B，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射．如果存在對應關系φ，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：
①A={奇數}，B={偶數}，則A和B 具有相同的勢；
②A是直角坐標系平面內所有點形成的集合，B是復數集，則A和B 不具有相同的勢；
③若A={

，

}，其中

，

是不共線向量，B={

與

，

共面的任意向量}，則A和B不可能具有相同的勢；
④若區間A=（-1，1），B=（-∞，+∞），則A和B具有相同的勢．
其中真命題為

①③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓的圓心為M，過點P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點A、B．