Question

已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，則“l(fā)、m中至少有一條與β相交”是“α與β相交的”（　　）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．不是充分條件也不是必要條件

Answer 1

充分性：若l、m中至少有一條與β相交，設(shè)交點為O
∵直線l、m都在平面α內(nèi)，
∴O∈l?α或O∈m?α
∴α與β相交于過O點的一條直線
必要性：若平面α與β相交，設(shè)交線為k
∵m?αk?α
∴m∥k或m、k相交
同理：l∥k或l、k相交
又∵l、m平面α內(nèi)的相交直線
∴l(xiāng)、m不可能都平行于k，即至少一條與k相交
∵k?β
∴l(xiāng)、m至少一條與β相交
故選C