Question

已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若命題p：l、m中至少有一條與β相交；命題q：α與β相交，則p是q的（　　）

A．不充分也不必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．充分必要條件

Answer 1

分析：由題意此問題等價(jià)與判斷①命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m中至少有一條與β相交，則平面α與平面β相交和②命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若α與β相交，則l，m中至少有一條與β相交這兩個(gè)命題的真假；分別判斷分析可得答案．

解答：解：由題意此問題等價(jià)與判斷
①命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m中至少有一條與β相交，則平面α與平面β相交，
②命題：已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若α與β相交，則l，m中至少有一條與β相交的真假；
對(duì)于①命題此處在證明必要性，因?yàn)槠矫姒羶?nèi)兩相交直線l和m至少一個(gè)與β相交，不妨假設(shè)直線l與β相交，交點(diǎn)為p，則p屬于l同時(shí)屬于β面，所以α與β有公共點(diǎn)，且由相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β可知平面α與β必相交故①命題為真
對(duì)于②命題此處在證充分性，因?yàn)槠溅僚cβ相交，且相交直線l和m都在平面α內(nèi)，且都不在平面β內(nèi)，若l，m都不與β相交，則l，m直線都與交線平行，在平面α內(nèi)則l，m就得平行與l，m為交線矛盾，故②命題也為真．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了平面的位置關(guān)系及判斷命題時(shí)當(dāng)正面不容易，則用反面，即證明問題時(shí)的反正法，和充要條件判斷等價(jià)于判斷兩個(gè)命題的真假這種等價(jià)判斷的方法