Question

已知函數f（x）=

1

3

x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）在區間[-1，2]上是單調減函數，則b-a的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先求出f′（x），根據f（x）在[-1，2]為單調減函數可知，在區間[-1，2]上導函數小于0且f（-1）＞f（2），得到f′（-1）小于0且f′（2）小于0，列出不等式求出a的最大值，b的最小值即可得到b-a的最小值．

解答：解：求得f′（x）=x²+2ax-b，因為f（x）在區間[-1，2]上是單調減函數得到：
在區間[-1，2]上f′（x）＜0即f′（-1）＜0且f′（2）＜0，代入求得a≤-

1

2

由f（x）在區間[-1，2]上是單調減函數得到f（-1）＞f（2），代入得到b≥

1

2

所以b-a的最小值=b的最小值-a的最大值=

1

2

-（-

1

2

）=1
故答案為1

點評：考查學生利用導數研究函數的單調性的能力，以及會求不等式的解集．