Question

設是定義在上的增函數，且對于任意的都有恒成立. 如果實數滿足不等式組，那么的取值范圍是（  ）

A．(3, 7)

B．(9, 25)

C．(9, 49)

D．(13, 49)

Answer 1

D

∵對于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立

∴f（1-x）=-f（1+x）
∵f（m²-6m+23）+f（n²-8n）＜0，
∴f（m²-6m+23）＜-f[（1+（n²-8n-1）]，
∴f（m²-6m+23）＜f[（1-（n²-8n-1）]=f（2-n²+8n）
∵f（x）是定義在R上的增函數，
∴m²-6m+23＜2-n²+8n
∴（m-3）²+（n-4）²＜4
∵（m-3）²+（n-4）²=4的圓心坐標為：（3，4），半徑為2
∴（m-3）²+（n-4）²=4（m＞3）內的點到原點距離的取值范圍為（，5+2），即（，7）
∵m²+n²表示（m-3）²+（n-4）²=4內的點到原點距離的平方
∴m²+n² 的取值范圍是（13，49）．
故選D．