Question

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線C:x上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5。
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（1，0）作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求證：+恒為定值。

Answer 1

（1）
（2）略

解：（1）依題意得：+4="5   " ∴P="2"
∴拋物線C標(biāo)準(zhǔn)方程為                  （4分）
（2）當(dāng)l斜率不存在時(shí)，+=+="1     " （6分）
當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)l直線方程為：y=k(x-1)（k≠0）代入y2=4x
得     k2x2-（2k2+4）x+k2=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=， x1x2=1
∴+=+=="1  " （10分）
綜上得+恒為定值1。     （12分）