【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統計數據如下表：
未發病 | 發病 | 合計 | |
未注射疫苗 | 40 |
|
|
注射疫苗 | 60 |
|
|
合計 | 100 | 100 | 200 |
現從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為
.
（1）求
列聯表中的數據
的值；
（2）在圖中繪制發病率的條形統計圖，并判斷疫苗是否有效？
（3）在出錯概率不超過
的條件下能否認為疫苗有效？
附：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
，
，
，
（2）圖像見解析，疫苗影響到發病率
（3）在出錯概率不超過
的條件下能認為疫苗有效
【解析】
（1）根據列聯表中數據，結合從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為
，結合古典概型概率，求解即可；
（2）由（1）所得的數據直接繪制發病率的條形統計圖，并判斷疫苗是否有效即可；
（3）運用
的運算公式，根據的值，結合題中所給的數據進行判斷即可.
解：（1）設“從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物”為事件
，
由已知得
，所以，，，.
（2）未注射疫苗發病率為
，注射疫苗發病率為
.
發病率的條件統計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發病率.
（3）的觀測值
.
所以在出錯概率不超過的條件下能認為疫苗有效.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行雙12有獎促銷活動，顧客購買168元的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球
和1個白球
的甲箱與裝有2個紅球
和1個白球
的乙箱中，各隨機摸出1個球，這些球除顏色，標號外都一樣.若摸出的2個球顏色相同則中獎，否則不中獎.
（1）用球的標號列出所有可能的摸出結果；
（2）小明根據經驗認為：摸到同色球一般來說更為難得，所以猜測中獎的概率小于不中獎的概率，你認為小明的猜想正確嗎？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
底面
，四邊形
為菱形，
是邊長為2的等邊三角形，
，點
為
的中點.
（1）若平面
與平面交于直線
，求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.
（1）求函數f(x)在區間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數h(x)圖像上任意兩點，且滿足
＞1，求實數a的取值范圍；
（3）若x∈(0,1]，使f(x)≥
成立，求實數a的最大值．
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