Question

（本小題滿分12分）設函數。（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）若函數的圖像與函數的圖像關于原點對稱，求的值。

Answer 1

（Ⅰ）4；（Ⅱ）2012。

解析試題分析：
。
（Ⅰ），所以函數的最小正周期為4．
（Ⅱ）因為函數的圖像與函數的圖像關于原點對稱，所以，即，所以，，，， 因為函數的周期為4，且，所以=2012．
考點：二倍角公式；三角函數圖像的對稱變換；三角函數的周期性。
點評：第二問解題的關鍵是正確求出函數g(x)的解析式和分析出周期的規律。把函數的圖像關于x軸對稱得的圖像；把函數的圖像關于y軸對稱得的圖像；把函數的圖像關于原點對稱得的圖像。