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若f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），當x＞0時，f（x）的解析式是（　�。�

A．-x（1-x）

B．x（1-x）

C．-x（1+x）

D．x（1+x）

分析：當x＞0時，-x＜0，利用函數是奇函數，代入即可求函數的解析式．

解答：解：任取x＞0，-x＜0，則f（-x）=-x（1+x），
因為f（x）是奇函數，所以f（-x）=-x（1+x）=-f（x），
解得f（x）=x（1+x），
即當x＞0時，f（x）=x（1+x），
故選D．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數的奇偶性將x＞0，轉化為-x＜0是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，且f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解是（　　）

A、（-3，0）∪（3，+∞）

B、（-∞，-3）∪（0，3）

C、（-∞，-3）∪（3，+∞）

D、（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①a^mbⁿ=（ab）^m+n；
②若f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
③a＜0是方程ax²+2x+1=0有一個負實數根的充分不必要條件；
④設有四個函數y=x-1，y=x3，y=x

，y=x4，其中y隨x增大而增大的函數有3個．
其中正確命題的個數為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解是（　　）

A．（-3，0）∪（1，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-3，0）∪（1，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=

2x+1，

x＜0

g(x)

， x＞0

，若f（x）是奇函數，則g（2）的值是（　�。�

A．.3

B．5

C．-5

D．-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•成都模擬）已知函數f（x）的定義域為R，且f（x）不為常函數，有以下命題：
①函數g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數；
③若f（x）是奇函數，且對任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
④對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，若

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，則f（x）為（-∞，+∞）上的增函數．
其中正確命題的序號是

①③④

．

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