Question

若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，且f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解是（　　）

• A、（-3，0）∪（3，+∞）
• B、（-∞，-3）∪（0，3）
• C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
• D、（-3，0）∪（0，3）

Answer 1

分析：先根據函數為奇函數求得f（3）=0且f（x）在（-∞，0）上是增函數，進而根據x•f（x）＜0得出x＜0且f（x）＞0或x＞0且f（x）＜0，最后取并集．

解答：解：∵函數f（x）為奇函數
∴f（-3）=-f（3）=0
∴f（3）=0
∵函數在（0，+∞）上是增函數，
∴函數在（-∞，0）上是增函數，
∴對于x•f（x）＜0
需

x＜0 f(x)＞0

，解得-3＜x＜0
或

x＞0 f(x)＜0

解得0＜x＜3
最后解得x的范圍是（-3，0）∪（0，3）
故選D

點評：本題主要考查函數單調性的應用．解題的關鍵是首先找出函數的單調區間．