Question

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.曲線的方程為；

B.左焦點(diǎn)到一條漸近線距離為；

C.直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

D.過右焦點(diǎn)截雙曲線所得弦長為的直線只有三條；

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)方程判斷雙曲線的性質(zhì)．B直接求出左焦點(diǎn)到漸近線的距離，C由直線方程與雙曲線方程聯(lián)立求得公共點(diǎn)坐標(biāo)，D考慮到過焦點(diǎn)，因此一是求出通徑長，一是求出實(shí)軸長，與它們比較可得．

因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以可設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，所以，所以雙曲線方程為，A正確；

由雙曲線方程知，，左焦點(diǎn)為，漸近線方程為，左焦點(diǎn)到漸近線的中庸為，B正確；

由得，代入雙曲線方程整理得，解得，所以，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，C錯(cuò)；

雙曲線的通徑長為，因此過右焦點(diǎn)，且兩頂點(diǎn)都右支上弦長為的弦有兩條，又兩頂點(diǎn)間距離為，因此端點(diǎn)在雙曲線左右兩支上且弦長為的弦只有一條，為實(shí)軸，所以共有3條弦的弦長為，D正確．

故選：C．