Question

以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位，圓O₁的方程為ρ=4cosθ，圓O₂的參數方程為

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（為參數），求兩圓的公共弦的長度．

Answer 1

由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ∴圓O₁：x²+y²-4x=0，（1分）
由

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（θ為參數）消去參數得圓O₂：x²+y²+4y=0（3分）
由

x2+y2-4x=0 x2+y2+4y=0

解得

x1=0 y1=0

或

x2=2 y2=-2

兩圓交于點（0，0）和（2，-2）（6分）
兩圓的公共弦的長度為2

2

（7分）