Question

已知定義在的函數(shù),對(duì)任意的、，都有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；
（3）如果對(duì)任意的、，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）先證明，進(jìn)而證明當(dāng)時(shí)，；
（2）嚴(yán)格按照單調(diào)函數(shù)的定義證明即可；
（3）

試題分析：(1)證明:取,
又,即,
所以當(dāng)時(shí)，；.
(2)在上是減函數(shù),證明如下:
設(shè),

在上是減函數(shù).
(3) ，
而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
點(diǎn)評(píng)：解決抽象函數(shù)問(wèn)題的主要方法是“賦值法”，而且抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明知能用定義，利
用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正二定三相等”三個(gè)條件缺一不可.