Question

設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：
（i）（ii）對(duì)任意
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對(duì)集合：
①
②
③
其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_______.（寫出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）.

Answer 1

①②③

條件（i）說明S到T是一個(gè)一一映射，條件（ii）說明函數(shù)單調(diào)增.對(duì)于1可擬合函數(shù)滿足上述兩個(gè)條件，故是保序同構(gòu)；對(duì)于2可擬合函數(shù)滿足上述兩個(gè)條件，故是保序同構(gòu)；對(duì)于3可考慮經(jīng)過平移壓縮的正切函數(shù)也滿足上述兩個(gè)條件，故都是保序同構(gòu).
【考點(diǎn)定位】本題考查學(xué)生對(duì)新概念的理解，轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，屬于難題.