Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（不等式選做題）如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數a的取值范圍是

 

；
B（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于

 

；
C（極坐標系與參數方程選做題）圓ρ=2COSθ的圓心到直線

x=t y= 3 t

（t為參數）的距離是

 

．

Answer 1

分析：A、先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集時實數a的取值范圍，只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．
B分析：、由已知中OA=2，我們可得圓的半徑為2，由相交弦定理及三角形相似的性質，我們可以得到AF•BF=OF•PF，結合PB=OA=2，求出BF長，進而即可求出PF的長．
C、把極坐標方程和參數方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離．

解答：解：A、|x-3|+|x-4|的幾何意義是數軸上的點x 到3和4的距離之差，
當x在3的左側時，這個距離和最小值為-1．其它情況都大于-1
所以|x-3|-|x-4|≥-1
如果不是空集，所以 a＞-1
故答案為：a＞-1．
B、∵PB=OA=2，
∴OC=OB=2
由相交弦定理得：DF•CF=AF•BF
又∵△COF∽△PDF，
∴DF•CF=OF•PF
即AF•BF=OF•PF
即（4-BF）•BF=（2-BF）•（2+BF）
解得BF=1
故PF=PB+BF=3
故答案為：3．
C、圓ρ=2cosθ 即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
直線

x=t y= 3 t

（t為參數）即

3

x - y = 0，d=

| 3 -0|

3+1

=

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點評：本題A題考查絕對值不等式的幾何意義，是基礎題；B題點評：考查的知識點是相交弦定理及相似三角形的性質，其中根據相交弦定理及三角形相似的性質，得到AF•BF=OF•PF，是解答本題的關鍵；C題考查把極坐標方程和參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，將參數方程化為普通方程是解答關鍵．