Question

求適合下列條件的橢圓的標準方程
（1）兩個焦點坐標分別是（-5，0），（5，0），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26
（2）與橢圓4x²+9y²=36有相同的焦點，且離心率為

5

5

．

Answer 1

分析：（1）依題意，可求得a=13，b=12，從而可得該橢圓的標準方程；
（2）設所求橢圓方程為：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞n＞0），依題意，可求得m與n的值，從而可得答案．

解答：解：（1）依題意知，c=5，2a=26，
∴a=13，
∴b=

a2-c2

=12，
∴橢圓的標準方程為

x2

169

+

y2

144

=1．
（2）∵橢圓4x²+9y²=36的標準方程為：

x2

9

+

y2

4

=1，
∴a²=9，b²=4，
∴c²=a²-b²=5，
∴該橢圓的焦點坐標為（±

5

，0）．
設所求橢圓方程為：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞n＞0），
則m²-n²=5，又e=

5

m

=

5

5

，
∴m=5．
∴n²=m²-5=20．
∴所求橢圓的方程為：

x2

25

+

y2

20

=1．

點評：本題考查橢圓的簡單性質與標準方程，考查分析與運算能力，屬于中檔題．