Question

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經過兩個點（0，2）和（1，0）．

Answer 1

分析：（1）由題意可設橢圓的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．把點（5，0）代入橢圓方程可得a，再利用b²=a²-c²即可得出；
（2）焦點在y軸上，可設橢圓的標準方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，由于橢圓經過兩個點（0，2）和（1，0），代入橢圓方程解出即可．

解答：解：（1）由題意可設橢圓的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
把點（5，0）代入橢圓方程可得

52

a2

+0=1，解得a²=25．
又c=4，∴b²=a²-c²=9．
∴橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1．
（2）∵焦點在y軸上，可設橢圓的標準方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，
∵橢圓經過兩個點（0，2）和（1，0），
∴

42 a2 +0=1 0+ 12 b2 =1

，解得

a2=4 b2=1

．
∴橢圓的標準方程為

y2

4

+x2=1．

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質a²=b²+c²等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．