【題目】設橢圓
的離心率為
，橢圓
上一點
到左右兩個焦點
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過
的直線與橢圓交于
兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值。
【答案】（1）
；（2）6
【解析】分析：（1）根據(jù)題意，結合橢圓的定義可得a的值，由離心率公式可得c的值，計算可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）以及AB的方程，將AB的方程與橢圓聯(lián)立，分析可得3（my+1）2+4y2=12，借助根與系數(shù)的關系可以將四邊形AMBF1面積用k表示出來，由基本不等式的性質分析可得答案．
詳解：（1）依題意，
，
因為
，所以
，所以橢圓
方程為；
（2）設
，則由
，可得
，
即，
，
，
又因為
，所以四邊形
是平行四邊形，
設平面四邊形的面積為
，則
設
，則
，所以
，因為
， 所以
，所以
，所以四邊形面積的最大值為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標系
的坐標平面
內，若函數(shù)
的圖象與
軸圍成一個封閉區(qū)域
，將區(qū)域沿
軸的正方向上移4個單位，得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點
的直角坐標為
，若直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）．
（1）求直線l和曲線的普通方程；
（2）設直線l和曲線交于
兩點，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,若存在實數(shù)
,使得等式
對于定義域內的任意實數(shù)
均成立,則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù),有序數(shù)對
稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.
(1)若
,判斷
是否為“可平衡”函數(shù),并說明理由;
(2)若
且
,
均為
的“可平衡”數(shù)對,當
時,方程
有兩個不相等的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖象如圖所示，點A，B，C在圖象
上，
，
，并且
軸
（1）求
和
的值及點B的坐標；
（2）若
，且
，求
的值；
（3）將函數(shù)
的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，橫坐標不變，再將所得圖象各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向右平移
個單位，得到
的圖象，若關于x的方程
在區(qū)間
上有兩個不同解，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的焦距為2
，左頂點與上頂點連線的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點，當|MN|的值最大時，求m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，直線
：
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）矩形
在
軸右側，且頂點、
在直線
上，頂點
、
在橢圓上，若矩形的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（
為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)
與函數(shù)
在
處有相同的切線，求實數(shù)
的值；
（2）若
，且
，證明： 
；
（3）若對任意
，不等式恒
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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