（本小題滿分14分）已知函數
=
，
.
（1）求函數
在區間
上的值域；
（2）是否存在實數
，對任意給定的
，在區間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（3）給出如下定義：對于函數
圖象上任意不同的兩點
，如果對于函數圖象上的點
（其中
總能使得
成立，則稱函數具備性質“
”，試判斷函數是不是具備性質“”，并說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知函數
，曲線
過點P（－1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數的單調區間和極值。
③若函數在
上是增函數，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題14分）設函數
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）已知
，若函數
的圖象總在直線
的下方，求
的取值范圍；
（Ⅲ）記
為函數
的導函數．若
，試問：在區間
上是否存在
（
）個正數
…
，使得
成立？請證明你的結論.
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.（2）滿足條件的
在
上為增函數，求正實數
的取值范圍；
，求證：
．
的單調遞增區間；
的方程
在區間
內恰有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍． 
的單調性并證明；
滿足
，試確定
的取值范圍。
對任意
時，
恒成立，求
的取值范圍。
且函數
在其定義域上為增函數時，求
的取值范圍；
處取得極值，試用
；
的單調遞增區間為
，
；
取最小值時，點
是函數
圖象上的兩點，若存在
使得
，求證：
.
與直線
垂直的切線方程；
使曲線
在
點處的切線斜率為
,且
,求實數
的取值范圍.