【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB+bcosA＝2ccosB．
（1）若a＝3，
，求c的值；
（2）若
，求f（A）的取值范圍．
【答案】（1）c＝1或c＝2；（2）
．
【解析】
（1）已知條件由正弦定理化邊為角后，由兩角和的正弦公式和誘導公式求得
主，再由余弦定理求得
；
（2）由（1）可得
的范圍，再把
應(yīng)用二倍角公式和兩角和的正弦公式化為一個角一個三角函數(shù)形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)論．
（1）∵acosB+bcosA＝2ccosB，
∴根據(jù)正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosB，
∴sin（A+B）＝2sinCcosB，
∴sinC＝2sinCcosB，
∵sinC≠0，
故cosB
，
∵a＝3，
，
由余弦定理可得，
，
∴c＝1或c＝2；
（2）∵
，
＝sin（2A
）
，
由（1）知，B
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴的取值范圍為．
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【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點是F，直線y＝2與拋物線C的交點到F的距離等于2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點（2，0）斜率為k的直線l交拋物線C于A、B兩點，O為坐標原點，直線AO與直線x＝﹣2相交于點P，求證：BP∥x軸．
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【題目】已知
的直角頂點
在
軸上，點
為斜邊
的中點，且
平行于
軸.
（Ⅰ）求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點的軌跡為曲線
，直線與的另一個交點為
.以
為直徑的圓交軸于
即此圓的圓心為
,
求
的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系
中已知橢圓
過點
，其左、右焦點分別為
，離心率為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足
，且MA交橢圓E于點P.
（i）求證：
為定值；
（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（Ⅰ）求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若
有兩個不同的極值點
，且
，若不等式
恒成立，求正實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖①，利用斜二側(cè)畫法得到水平放置的
的直觀圖
，其中
軸，
軸.若
，設(shè)的面積為
，的面積為
，記
，執(zhí)行如圖②的框圖，則輸出
的值
A. 12B. 10C. 9D. 6
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【題目】已知
.
（1）若
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程
有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f（x）
，g（x）
1．
（1）若f（a）＝2，求實數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）＝g（x）
（x＞0），若h（2t）+mh（t）+4＞0對任意的正實數(shù)t恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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