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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在同一坐標(biāo)系中，方程

=1與bx²=-ay（a＞b＞0）表示的曲線大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

由a＞b＞0，
橢圓a²x²+b²y²=1，即

=1，焦點(diǎn)在x軸上；
拋物線bx²=-ay，即y²=-

x，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上；
分析可得，A符合，
故選A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線

=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(

，

)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且

•

=0．問：

|OP|2

|OQ|2

是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點(diǎn)（1，

）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF₂B的面積為

，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-

，P點(diǎn)軌跡為C，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過M（-2，2）與C交于E，G兩點(diǎn)，且線段EG中點(diǎn)是M，求l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

的橢圓C₂與拋物線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)，如果|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求l的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y²=8x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B
（1）求證：

•

為常數(shù)；
（2）求滿足

的點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y²=4x上的焦點(diǎn)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M滿足

，則M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y²=12x，點(diǎn)M（-1，0），過M的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求直線l的斜率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，求證：直線A′B過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)拋物線上點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|NF|=2，已知直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)
（1）求拋物線C的方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

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