Question

【題目】某商家在某一天統計前5名顧客掃微信紅包所得金額分別為5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送禮品.

（Ⅰ）求獲得禮品的3人中恰好有2人的紅包超過5元的概率；

（Ⅱ）商家統計一周內每天使用微信支付的人數與每天的凈利潤（單位：元），得到如下表：

	12	16	22	25	26	29	30
	60	100	210	240	150	270	330

根據表中數據用最小二乘法求與的回歸方程（，的計算結果精確到小數點后第二位）并估計使用微信支付的人數增加到36人時，商家當天的凈利潤為多少（計算結果精確到小數點后第二位）？

參考數據及公式：

①，；；

②回歸方程：（其中，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）364.58元

【解析】

（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求獲得禮品的3人中恰好有2人的紅包超過5元的概率；（Ⅱ）利用最小二乘法求與的回歸方程為，把代入方程，即可得解.

（Ⅰ）記“5名顧客掃微信紅包所得金額超過5元的2人”為，，“不超過5元的3人”為，，，“獲得禮品的3人中恰好有2人的紅包超過5元”為事件，

則所有的基本事件有：，，，，，，，，，共10種，

其中事件包含的基本事件有，，共3種，

所以.

（Ⅱ）∵ ，

∴.

所以與的回歸方程為，

當時，.

故估計使用微信支付的人數增加到36人時，商家當天的凈利潤約為364.58元.