Question

（本題12分）已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.

Answer 1

（1）4x-y-4="0." （2）4x-y-4=0或x-y+2=0.

試題分析：（1）∵=x²,∴在點P（2，4）處的切線的斜率k=|_x=2="4." ……………2分 
∴曲線在點P（2，4）處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4="0." …………………… 4分
（2）設曲線y=與過點P（2，4）的切線相切于點，
則切線的斜率k=|=.  ……………… 6分
∴切線方程為即 ……………………  8分
∵點P（2，4）在切線上，∴4=
即∴
∴(x₀+1)(x₀-2)²=0,解得x₀=-1或x₀=2,
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.  ……………………12分
點評：易錯題，求曲線的切線問題，往往包括兩種類型，一是知切點，二是過曲線外的點，后者難度大些。