Question

函數y=1-λcos（x-

π

3

）的最大值與最小值的差等于2，則實數λ的值為

1或-1

．

Answer 1

分析：把虛線改為實線．
根據-1≤cos （x-

π

3

）≤1，可得當λ＞0時，y_max=1+λ，y_min=1-λ，再由（1+λ）-（1-λ）=2，求得λ的值．當λ＜0時，同理可得λ的值，從而得出結論．

解答：解：∵x∈R，∴-1≤cos （x-

π

3

）≤1．
當λ＞0時，y_max=1+λ，y_min=1-λ．
由題意，得（1+λ）-（1-λ）=2，∴λ=1．
當λ＜0時，同理可得λ=-1．
答案：1或-1．

點評：本題主要考查余弦函數的定義域有何值域，屬于中檔題．