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設P是邊長為的正△ABC內的一點,x,y,z是P到三角形三邊的距離,則的最大值為 .

 

3

【解析】

試題分析:根據正三角形的性質,可得點P到三角形三邊的距離之和等于它的高,可得x+y+z=3,由此結合柯西不等式加以計算,即可得到的最大值.

【解析】
正三角形的邊長為a=2,可得它的高等于=3

∵P是正三角形內部一點

∴點P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高,即x+y+z=3

∵()2=(1×+1×+1×)2≤(1+1+1)(x+y+z)=9

≤3,當且僅當x=y=z=1時,的最大值為3

故答案為:3

練習冊系列答案
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