Question

已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.

Answer 1

證明　假設(shè)三個(gè)式子同時(shí)大于，

即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，

三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，                                       ①

又因?yàn)?<a<1，

所以0<a(1－a)≤()²＝.

同理0<b(1－b)≤，0<c(1－c)≤，

所以(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c≤                                              ②

①與②矛盾，所以假設(shè)不成立，

故原命題成立．