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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
證法一:假設三式同時大于,?
即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,三式相乘,得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c＞.?
又(1-a)a≤()2=,?
同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤.以上三式相乘得?
(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤,這與(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞矛盾,故結論得證.
證法二:假設三式同時大于.?
∵0＜a＜1,∴1-a＞0.?
≥＞=.?
同理,≥,≥.?
三式相加得＞,矛盾,?
∴原命題成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.
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,(1-b)c＞
,(1-c)a＞
,三式相乘,得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c＞
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,(1-c)c≤
.以上三式相乘得?
,這與(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞
矛盾,故結論得證.
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,矛盾,?
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