Question

已知函數．
（1）證明：對定義域內的所有x，都有．
（2）當f（x）的定義域為[a+, a+1]時，求f（x）的值域。．
（3）設函數g（x） = x²+| （x－a） f（x） | , 若，求g（x）的最小值．

Answer 1

（1）證明略．
（2）．
（3）當時，g（x）有最小值

（1）
，  
∴ 結論成立．  ……………………3分
（2）．
當,
, 即．………………7分
（3）．
當；
當 
因為，所以，則函數在上單調遞增, 在上單調遞減，因此，當時，g（x）有最小值．………12分