【題目】已知函數
.
（1）若
，討論函數
的單調性；
（2）若函數
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：(1)求出
，分兩種情況討論
的范圍，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；（2）分三種情況討論
的范圍，函數
在
上恒成立，當
時，等價于
；當
時，等價于
，分別利用導數研究函數的單調性，求出函數的最值，可得結果.
（1）依題意， 
，
若
，則函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
若
，則函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
（2）因為
，故
，①
當
時，顯然①不成立；
當
時，①化為： 
；②
當
時，①化為： 
；③
當
時，①化為： 
；③
令
，則
，
當
時， 
時， 
，
故
在
是增函數，在
是減函數， 
，
因此②不成立，要③成立，只要
，
所求
的取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查利用導數研究函數的單調性、利用導數求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地
戶家庭的年收入
（萬元）和年飲食支出
（萬元）的統計資料如下表：
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（1）求
關于
的線性回歸方程；（結果保留到小數點后
為數字）
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這
戶家庭的年飲食支出的變化情況，并預測該地年收入
萬元的家庭的年飲食支出.（結果保留到小數點后
位數字）
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
， 
平面
，底面
中， 
， 
，且
， 
為
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）問在棱
上是否存在點
，使
平面
，若存在，請求出二面角
的余弦值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
(
為參數)，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程與直線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)已知直線
與曲線
交于
， 
兩點，與
軸交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信是當前主要的社交應用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時快捷，作為移動支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對“微信支付”認可度，對
年齡段的人群隨機抽取
人進行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調查，根據調查結果得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組號 | 分組 | 喜歡微信支付的人數 | 喜歡微信支付的人數 占本組的頻率 |
第一組 |
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第二組 |
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第三組 |
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第四組 |
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第五組 |
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第六組 |
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（1）補全頻率分布直方圖，并求
， 
， 
的值；
（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取
人參加“微信支付日鼓勵金”活動，求第四、五、六組應分別抽取的人數；
（3）在（2）中抽取的
人中隨機選派
人做采訪嘉賓，求所選派的
人沒有第四組人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數量實施分段優惠政策，不超過
站的地鐵票價如下表：
乘坐站數 |
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票價（元） |
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現有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過
站.甲、乙乘坐不超過
站的概率分別為
， 
；甲、乙乘坐超過
站的概率分別為
， 
.
（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量
，求
的分布列和數學期望.
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