Question

【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實(shí)數(shù)）. 在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：(1)將化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程,從而求出的值；(2)根據(jù)的極坐標(biāo)方程,將用三角函數(shù)表示,根據(jù)化一公式,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題.

試題解析：解：（1）的普通方程為： ，其極坐標(biāo)方程為，

由題可得當(dāng)時(shí)， ，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

的普通方程為： ，其極坐標(biāo)方程為，

由題可得當(dāng)時(shí)， ，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由①可得的方程分別為，

，

∵，∴的最大值為，

當(dāng)時(shí)取到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．