Question

(2014·孝感模擬)已知函數f(x)=sinωxcosωx-cos²ωx,其中ω為使f(x)能在x=時取得最大值的最小正整數.
(1)求ω的值.
(2)設△ABC的三邊長a,b,c滿足b²=ac,且邊b所對的角θ的取值集合為M,當x∈M時,求f(x)的值域.

Answer 1

（1）2    （2）.

(1)f(x)=sin-,依題意有-=2kπ+(k∈Z),
即ω=(k∈Z),ω的最小正整數值為2,所以ω=2.
(2)b²=ac,又b²=a²+c²-2accosB,
所以a²+c²-2accosB=ac,即1+2cosB=≥=2,
所以1+2cosB≥2,所以cosB≥,所以0<B≤,
即M=,
f(x)=sin-,0<x≤,
所以-<4x-≤,
所以sin∈,
所以f(x)∈,
故函數f(x)的值域是.