Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 點（n， ）在直線y= x+ 上． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，求數列{bn}的前n項和為Tn ， 并求使不等式Tn＞ 對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，得 = ，化為Sn= ． 故當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n+5，
當n=1時，a1=S1=6=1+5，
∴an=n+5．
（Ⅱ）bn= = = ，
∴Tn= +…+
= = ．
由于Tn+1﹣Tn= = ＞0，
因此Tn單調遞增，
故（Tn）min=1．
令1 ，解得k＜20，
∴kmax=19
【解析】（Ⅰ）由題意，得 = ，化為Sn= ． 利用遞推關系即可得出．（2）利用“裂項求和”可得Tn ， 再利用數列的單調性、不等式的性質即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．