Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知cos(A-C)+cosB=

3

2

，b²=ac，則B=（　　）

• A．

  π

  3

  或

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

  或

  5π

  6

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：已知等式變形后，利用和差化積公式變形，第二個等式利用正弦定理化簡，求出sinB的值，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，再利用余弦定理列出關系式，代入檢驗即可求出滿足題意B的度數．

解答：解：cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=

3

2

，即sinAsinC=

3

4

，
由正弦定理化簡b²=ac得：sin²B=sinAsinC=

3

4

，即sinB=

3

2

，
∴B=

π

3

或B=

2π

3

，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，若B=

2π

3

，b²=a²+c²+ac＞ac，不合題意，舍去，
則B=

π

3

．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，余弦定理，和差化積公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．