【題目】甲乙兩人玩卡片游戲：他們手里都拿著分別標有數字1,2,3,4,5,6的6張卡片，各自從自己的卡片中隨機抽出1張，規定兩人誰抽出的卡片上的數字大，誰就獲勝，數字相同則為平局.
(1)求甲獲勝的概率.
(2)現已知他們都抽出了標有數字6的卡片，為了分出勝負，他們決定從手里剩下的卡片中再各自隨機抽出1張，若他們這次抽出的卡片上數字之和為偶數，則甲獲勝，否則乙獲勝.請問：這個規則公平嗎，為什么 ？
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【題目】已知各項為正數的數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 
（Ⅰ）求證：{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 
，求證： 
．
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【題目】設f(x)是定義在R上的函數，對m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且當x＞0時，0＜f(x)＜1.
(1)求證f(0)＝1；
(2)求證x∈R時，恒有f(x)＞0；
(3)求證f(x)在R上是減函數．
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【題目】已知奇函數f(x)＝
的定義域為R，其中g(x)為指數函數，且過定點(2，9)．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若對任意的t∈[0，5]，不等式f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)>0恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知 
，其中向量 
（x∈R），
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f （A）=2，a= 
，b= 
，求邊長c的值．
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【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．
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【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入
（單位：萬元）滿足
，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足
，設甲城市的投入為
（單位：萬元），兩個城市的總收益為
（單位：萬元）．
（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？
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