Question

已知y=f（x）是以π為周期的奇函數，且x∈[-

π

2

，0]時，f（x）sin2x，則f（

13π

6

）=______．

Answer 1

根據x∈[-

π

2

，0]時，f（x）=sin2x，
可得x∈[0，

π

2

]時，-x∈[-

π

2

，0]，
所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）為奇函數，得到f（-x）=-f（x），
所以x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π為周期的函數，
∴f（

13π

6

）=f（π+

π

6

）=f（

π

6

）=sin（2×

π

6

）=sin

π

3

=

3

2

．
故答案為：

3

2