【題目】由中央電視臺綜合頻道（
）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了
、
兩個地區的100名觀眾，得到如下的
列聯表，已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35.
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
| 30 | 15 | |
|
|
| |
合計 |
（1）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“非常滿意”的、地區的人數各是多少.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）完成上述表格，并根據表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.
（3）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為
，求的分布列和期望.
附：參考公式：
.
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C:
(a>b>0)的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為
，直線MB的斜率為
，證明
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，矩形
中，
,
是
邊上異于端點的動點，
,將矩形
沿
折疊至
處，使面
（如圖2）.點
滿足
，
.
(1)證明：
；
(2)設
，當
為何值時，四面體
的體積最大，并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
、
，若直線
的圖像上存在點
，使得
成立，則說直線是“
型直線”.給出下列直線：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
（常數
）
其中代表“型直線”的序號是___________.（要求寫出所有型直線的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是直線
（
）上一動點， 
、
是圓
： 
的兩條切線， 
、
為切點， 
為圓心，若四邊形
面積的最小值是
，則
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵圓的方程為： 
，
∴圓心C(0,1)，半徑r=1.
根據題意,若四邊形面積最小,當圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4，
∴
，
∴圓心到直線l的距離為
.
∵直線
（
），
∴
,解得
，由
所求直線的斜率為
故選D.
【題型】單選題
【結束】
19
【題目】拋物線
的焦點為
，準線為
，經過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
， 
，垂足為
，則
的面積是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別為雙曲線
的左右焦點，左右頂點為
、
，
是雙曲線上任意一點，則分別以線段
、
為直徑的兩圓的位置關系為（ ）
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十八屆五中全會首次提出了綠色發展理念，將綠色發展作為“十三五”乃至更長時期經濟社會發展的一個重要理念．某地區踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發展理念，2015年初至2019年初，該地區綠化面積y（單位：平方公里）的數據如下表：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
綠化面積y | 2.8 | 3.5 | 4.3 | 4.7 | 5.2 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，預測該地區2025年初的綠化面積．
（參考公式：線性回歸方程：
，
，
為數據平均數）
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