Question

已知函數(shù)f（x）=

mx2+mx+1

的定義域是一切實(shí)數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：當(dāng)m=0時(shí)，容易驗(yàn)證．當(dāng)m≠0時(shí)，要使f（x）的定義域是一切實(shí)數(shù)?mx²+mx+1≥0恒成立，?

m＞0 △=m2-4m≤0

，解得即可．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=1對一切實(shí)數(shù)x都成立，因此m=0滿足條件．
當(dāng)m≠0時(shí)，要使f（x）的定義域是一切實(shí)數(shù)，即使mx²+mx+1≥0恒成立，
必須滿足

m＞0 △=m2-4m≤0

，解得0＜m≤4．
綜上可知：m的取值范圍是[0，4]．

點(diǎn)評：熟練掌握分類討論思想方法、“三個(gè)二次”的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．