Question

已知函數．
（1）設x₁，x₂∈（0，1），證明：（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]≥0；
（2）設x∈（0，1），證明：；
（3）設x₁，x₂，x₃都是正數，且x₁+x₂+x₃=1，求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將函數代入并進行化簡即可得證；
（2）利用（1）的結論得，經化簡即可證明；
（3）利用（2）的結論，代入化簡可得最小值
解答：解：（1），故得證；
（2）由（1）得，即整理得，從而得證；
（3）由（2）得，即最小值為0
點評：本題的考點是函數與方程的綜合運用，主要考查已知函數解析式，證明不等式即求函數則最值，注意上下小題之間的聯系．