Question

已知函數．
（1）設x=x是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（2）求函數h（x）=f（x）+g（x），的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式對函數解析式整理，進而求得x，代入到g（x）中求得答案．
（2）把f（x）和g（x）的解析式相加，利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理求得函數h（x）的解析式，利用x的范圍和正弦函數的單調性求得函數的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=cos²x=+cos2x
∴2x=kπ，k∈Z，
∴g（2x）=1+sin4x=1+sin2kπ=1

（2）∵h（x）=f（x）+g（x），
∴h（x）=cos²x+1+sin2x=+cos2x+1+sin2x=sin（2x+）+
∵x∈[0，]，∴≤2x+≤
∴≤sin（2x+）≤1
∴2≤sin（2x+）+≤
∴函數h（x）的值域為[2，]
點評：本題主要考查了三角函數最值問題，二倍角公式的化簡求值等．考查了學生基礎運算的能力和綜合運用所學知識的能力．