Question

如圖，已知

OA

=(3，1)，

OB

=(-1，2)，

OC

⊥

OB

，

BC

∥

OA

（1）求

OA

•

OB

的值及|

AB

|
（2）求

OC

的坐標．

Answer 1

分析：（1）由向量的數量積的坐標公式即可求得

OA

•

OB

；先求出

AB

的坐標，再求出|

AB

|即可；
（2）設C（x，y），利用向量的垂直、平行的坐標表示列出相應的方程組，求出x，y即得

OC

的坐標．

解答：解：（1）由題意得

OA

•

OB

=-3+2=-1，

AB

=（-4，1），∴|

AB

|=

17

；
（2）設C（x，y），則

OC

=（x，y），則

BC

=

OC

-

OB

=（x+1，y-2）．
∵

OC

⊥

OB

，∴-x+2y=0．①
∵

BC

∥

OA

．∴x+1-3（y-2）=0，
即x-3y+7=0．②
聯立①②解得x=14，y=7．故

OC

=（14，7）．

點評：本題考查主要考查向量的垂直、平行的坐標表示．是基本要求．