Question

如圖，已知|

OA

|=3，|

OB

|=1，

OA

•

OB

=0，∠AOP=

π

6

，若

OP

=t

OA

+

OB

，則實數t等于（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  3

  3

• C．

  3

• D．3

Answer 1

分析：由題意可得sin∠AOP=

| OB |

| OP |

，求出|

OP

|=2，把

OP

=t

OA

+

OB

 平方可得t²=

1

3

，再由t＞0求出t的值．

解答：解：由題意可得sin∠AOP=sin

π

6

=

| OB |

| OP |

=

1

| OP |

=

1

2

，∴|

OP

|=2．
再由

OP

=t

OA

+

OB

 可得 

OP

2=t²

OA

2+2t•

OA

•

OB

+

OB

2．
∵

OA

•

OB

=0，∴4=9t²+0+1．
∴t²=

1

3

．
由題意可得t＞0，故t=

3

3

，
故選B．

點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，求出|

OP

|=2，是解題的突破口，屬于中檔題．