Question

已知a、b為正數，且直線（a+1）x+2y-1=0與直線3x+（b-2）y+2=0互相垂直，則

3

a

+

2

b

的最小值為

25

．

Answer 1

分析：利用兩條直線相互垂直可得3a+2b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：∵a，b為正數，∴兩條直線的斜率都存在且不0，∴-

a+1

2

×(-

3

b-2

)=-1，化為3a+2b=1．
∴

3

a

+

2

b

=(3a+2b)(

3

a

+

2

b

)=13+

6b

a

+

6a

b

≥13+12

b a × a b

=25，當且僅當a=b=

1

5

時取等號．
故答案為25．

點評：熟練掌握兩條直線相互垂直與斜率的關系、“乘1法”和基本不等式等是解題的關鍵．