Question

已知a，b為正數，且直線（a+1）x+2y-1=0與直線3x+（b-2）y+2=0互相垂直，則

3

a

+

2

b

的最小值為（　　）

• A．12
• B．

  13

  6

• C．1
• D．25

Answer 1

分析：利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關系即可得出a，b的關系式，再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵a，b為正數，且直線（a+1）x+2y-1=0與直線3x+（b-2）y+2=0互相垂直，
∴-

a+1

2

×(-

3

b-2

)=-1，化為3a+2b=1．
∴

3

a

+

2

b

=（3a+2b）（

3

a

+

2

b

）=13+

6b

a

+

6a

b

≥13+6×2

b a • a b

=25．當且僅當a=b=

1

5

時取等號．
故選D．

點評：本題考查了兩條直線相互垂直與斜率之間的關系、“乘1法”和基本不等式的性質等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．