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（2011•湖南模擬）在區間[-3，5]上隨機取一個數x，則x∈[1，3]的概率為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：代入幾何概率的計算公式P(A)=

構成事件A的區域長度

試驗的全部結果所構成的區域長度

進行計算可求

解答：解：記“x∈[1，3]”為事件A
則由幾何概率的計算公式可得P(A)=

3-1

5+3

故選：C

點評：本題考查了幾何概率與長度有關的模型：計算公式P(A)=

構成事件A的區域長度

試驗的全部結果所構成的區域長度

，常見的類型有：①與長度有關的幾何概率②與面積有關的幾何概率③與體積有關的幾何概率

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（2011•湖南模擬）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ²cos²θ-4ρ²sin²θ=4．則它們的交點的直角坐標為

（2，0）

．

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（2011•湖南模擬）設函數f（x）=x²+3，對任意x∈[1，+∞），f（

）+m²f（x）≥f（x-1）+3f（m）恒成立，則實數m的取值范圍是

（-∞，-

]∪[-

，0）∪（0，

]∪[

，+∞）

（-∞，-

]∪[-

，0）∪（0，

]∪[

，+∞）

．

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（2011•湖南模擬）已知函數f（x）=（a-1）x+aln（x-2），（a＜1）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）設a＜0時，對任意x₁、x₂∈（2，+∞），

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜-4恒成立，求a的取值范圍．

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（2011•湖南模擬）巳知⊙C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，直線L：4x+3y+m=0（其中m＜-2）與x、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點，點P（x，y）（xy＞0）是線段AB上動點，如果直線L與圓C相切，則m的值等于

-12

；log₃x+log₃y的最大值等于

．

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